Re: [obm-l] Geometria plana

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

pode ser, mas você terá que considerar somente 2 pontos sobre os eixos, ex.:

A(0,0), B(X_b,0), C(X_c,Y_c)

mas o que o problema nos dá é a medida dos lados, temos entao:

BC = a
AC = b
AB = c

e as coordenadas dos pontos em função de tais medidas serao

A(0,0), 
B(c,0), 
C( (c^2 + b^2 - a^2)/2c , sqrt{2(bc)^2 + 2(ac)^2 + 2(ab)^2 - a^4 - b^4 - c^4}/2c)

é daí já dá pra perceber que vai crescer...

a área é: S = sqrt{2(bc)^2 + 2(ac)^2 + 2(ab)^2 - a^4 - b^4 - c^4} / 4

putz, deixar isso em função da altura... acho que vai dar mais trabalho do que o jeito que eu fiz...


On Sun, Dec 21, 2003 at 05:24:40PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Sera que nao ha uma saida por geometria analitica ?
> 
> 
> Em uma mensagem de 21/12/2003 17:45:06 Hor. de verão leste da Am. Su, 
> ehl@netbank.com.br escreveu:
> 
> 
> > Mas aí você não forçou que o triangulo seja retângulo?
> > 
> > se fosse assim seria óbvio: as medidas dos catetos correspondem as medidas 
> > das alturas relativas a eles, e daí a área, que é dada por (1/2)bc, poderia 
> > ser expressa por (1/2)Hb*Hc
> > 
> > eu não vou colocar meus cálculos aqui porque foram meio enormes (eu tenho a 
> > impressão de que não é a maneira mais inteligente...) mas eu fiz assim:
> > 
> > excrevih as 3 fórmulas de sua área (base1 e altura1 ; base2 e altura2 ; 
> > base3 e altura3);
> > isolei as medidas dos lados em cada fórmula e somei-as, obtendo assim, o 
> > perímetro do triângulo em função de sua area e de suas alturas
> > dividindo tudo por 2, obtemos o semi-perímetro em função de sua area e de 
> > suas alturas
> > 
> > coloquei isto na fórmula da area em função do semiperímetro:
> > 
> > S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; em que p é o semiperimetro, a,b, c os lados
> > 
> > substituindo entao, a, b, c por 2S/Ha , 2S/Hb , 2S/Hc, respectivamente e com 
> > um certo algebrismo cheguei na expressão:
> > 
> > A = altura em relação ao lado a
> > B = altura em relação ao lado b
> > C = altura em relação ao lado c
> > 
> > S = [(ABC)^2]/sqrt{2[(ABC)^2][A^2 + B^2 + C^2] - (AB)^4 - (AC)^4 - (BC)^4}
> > 
> > não consegui simplificar mais que isso...
> > testei apenas para o triângulo 3, 4, 5, e deu certo, mas não testei pra mais 
> > nenhum porque da realmente muito trabalho...
> > 
> > se alguém conseguir simplificar mais isso daí ou tiver uma maneira mais 
> > inteligente, por favor mande
> > 
> > Um abraço
> > 
> > On Sun, Dec 21, 2003 at 12:26:27PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> > > Da pra fazer por geometria analitica:
> > > 
> > > 1- Plote este triangulo no grafico de modo que o eixo x seja a reta 
> > suporte 
> > > do lado AB e o vertice A esteja na origem do sistema ortogonal.
> > > 2- Os vertices serao A(0,0) ; B(Hb, 0) e C(0,Hc)
> > > 
> > > Area[triang] = 1/2* |det (a11 = 0, a12=0, a13=1, a21=Hb, a22=0, a23=1, 
> > a31=0, 
> > > a32=Hc, a33=1)|
> > > 
> > > Calculando teremos:
> > > 
> > > Area[triang] = (1/2)*|Hb*Hc|
> > > 
> > > Ps: Nem foi preciso utilizar Ha.
> > > 
> > > 
> > > 
> > > Em uma mensagem de 21/12/2003 04:44:52 Hor. de verão leste da Am. Su, 
> > > curupirazinho@bol.com.br escreveu:
> > > 
> > > 
> > > > Olah pessoal,
> > > >    estou enfrentando problemas nessa questao e gostaria d 
> > > > compartilha-la com vcs. Eh a seguinte:
> > > >    
> > > > Para qualquer triangulo ABC, sabemos q a altua d A para a 
> > > > reta BC (ou sua extensao) é Ha, de B para a reta AC (ou 
> > > > sua extensao) é Hb e de C para a reta AB (ou sua 
> > > > extensao) é Hc. Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc, 
> > > > quero a area do triangulo ABC.
> > > > 
> > > > Bem, eh soh isso.
> > > > 
> > > > Um abraço a todos,
> > > > Eduardo
> > 
> 
> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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