Re: [obm-l] Geometria plana

[Faelccmm@xxxxxxx]

Sera que nao ha uma saida por geometria analitica ?


Em uma mensagem de 21/12/2003 17:45:06 Hor. de ver�o leste da Am. Su, ehl@netbank.com.br escreveu:


> Mas a� voc� n�o for�ou que o triangulo seja ret�ngulo?
>
> se fosse assim seria �bvio: as medidas dos catetos correspondem as medidas das alturas relativas a eles, e da� a �rea, que � dada por (1/2)bc, poderia ser expressa por (1/2)Hb*Hc
>
> eu n�o vou colocar meus c�lculos aqui porque foram meio enormes (eu tenho a impress�o de que n�o � a maneira mais inteligente...) mas eu fiz assim:
>
> excrevih as 3 f�rmulas de sua �rea (base1 e altura1 ; base2 e altura2 ; base3 e altura3);
> isolei as medidas dos lados em cada f�rmula e somei-as, obtendo assim, o per�metro do tri�ngulo em fun��o de sua area e de suas alturas
> dividindo tudo por 2, obtemos o semi-per�metro em fun��o de sua area e de suas alturas
>
> coloquei isto na f�rmula da area em fun��o do semiper�metro:
>
> S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ; em que p � o semiperimetro, a,b, c os lados
>
> substituindo entao, a, b, c por 2S/Ha , 2S/Hb , 2S/Hc, respectivamente e com um certo algebrismo cheguei na express�o:
>
> A = altura em rela��o ao lado a
> B = altura em rela��o ao lado b
> C = altura em rela��o ao lado c
>
> S = [(ABC)^2]/sqrt{2[(ABC)^2][A^2 + B^2 + C^2] - (AB)^4 - (AC)^4 - (BC)^4}
>
> n�o consegui simplificar mais que isso...
> testei apenas para o tri�ngulo 3, 4, 5, e deu certo, mas n�o testei pra mais nenhum porque da realmente muito trabalho...
>
> se algu�m conseguir simplificar mais isso da� ou tiver uma maneira mais inteligente, por favor mande
>
> Um abra�o
>
> On Sun, Dec 21, 2003 at 12:26:27PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> > Da pra fazer por geometria analitica:
> > 
> > 1- Plote este triangulo no grafico de modo que o eixo x seja a reta suporte 
> > do lado AB e o vertice A esteja na origem do sistema ortogonal.
> > 2- Os vertices serao A(0,0) ; B(Hb, 0) e C(0,Hc)
> > 
> > Area[triang] = 1/2* |det (a11 = 0, a12=0, a13=1, a21=Hb, a22=0, a23=1, a31=0, 
> > a32=Hc, a33=1)|
> > 
> > Calculando teremos:
> > 
> > Area[triang] = (1/2)*|Hb*Hc|
> > 
> > Ps: Nem foi preciso utilizar Ha.
> > 
> > 
> > 
> > Em uma mensagem de 21/12/2003 04:44:52 Hor. de ver�o leste da Am. Su, 
> > curupirazinho@bol.com.br escreveu:
> > 
> > 
> > > Olah pessoal,
> > >    estou enfrentando problemas nessa questao e gostaria d 
> > > compartilha-la com vcs. Eh a seguinte:
> > >    
> > > Para qualquer triangulo ABC, sabemos q a altua d A para a 
> > > reta BC (ou sua extensao) � Ha, de B para a reta AC (ou 
> > > sua extensao) � Hb e de C para a reta AB (ou sua 
> > > extensao) � Hc. Dado q sabemos os valores d Ha, Hb e Hc, 
> > > quero a area do triangulo ABC.
> > > 
> > > Bem, eh soh isso.
> > > 
> > > Um abra�o a todos,
> > > Eduardo