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Esse eu achei muito interessante... Eu
poderia encurtar tudo mas vou contar a historia como
me foi proposta... Durante ter vencido uma longa guerra, um
Rei fez como prisioneiros 99 dos guerreiros de seu inimigo. Ele estava disposto
a matá-los, mas não queria tirar suas vidas sem propósito. Arrumou então uma
desculpa de casar sua filha, oferecendo a mão da moça a qualquer príncipe que
aceitasse um desafio proposto por ele. Um certo dia um príncipe vindo de muito
longe chegou ao reino e pediu a mão da moça. Prontamente, o Rei disse que teria
que passar por um desafio e o príncipe aceitou. Então o Rei lhe explicou qual
era a situação: “Eu tenho 99 prisioneiros de guerra
no calabouço. Irei dispô-los em forma circular, e darei uma espada a um deles.
Logo após disso você irá adentrar no círculo em qualquer lugar que queira. O
homem a receber a espada irá matar o que estiver a sua esquerda e passará a
espada para o próximo a sua esquerda também. Este, que recebeu a espada, fará o
mesmo. Matará o que está a sua esquerda e passará para o próximo, e assim
sucessivamente até sobrar uma única pessoa no círculo. Se você for o último
terá então a mão da minha filha.” a) Considerando o homem que recebeu a espada
como o nº 1, o da sua esquerda o nº 2, e assim por diante, Em que posição do
círculo o príncipe deverá ficar para permanecer vivo? b) E se o círculo tivesse “k”
pessoas? Qual o que permaneceria vivo? Essa aqui não faz parte da questão mas eu fiquei curioso e resolvi propô-la: Se a espada fosse
entregue aleatoriamente para algum dos 99 prisioneiros só depois do príncipe
entrar no círculo, qual a probabilidade dele ficar vivo no final? Eu resolvi o
a) e o b) na
época que me foram propostos, mas obtive a fórmula geral por tentativas e
queria uma solução mais “higiênica”. A
outra pergunta que eu propus não soube como resolver. Abraços, Douglas |