[obm-l] Re: [obm-l] Pêndulo sem atrito

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Pêndulo sem atrito
Data: 09/12/03 16:38

Oi Duda,
Suponha que o pendulo tenha mass m e esteja pendurado por um fio de
comprimento L. Aplicando-se uma deflexao A e abandonando-se o pendulo, ele
estara sujeito aa acao do proprio peso e da forca sobre ele exercida pelo
fio, que eh colinear com o fio. Realiza um movimento circular de raio L. Num
instante t, a deflexao eh a e, segundo as leis de Newton, temos as equacoes:
F - mg cos(a) = mv^2/L ---- forca centripeta
mg sen(a) = m dv/dt  ---- forca tangencial
v eh o modulo do vetor velocidade do pendulo, o qual eh tangente ao circulo
por ele descrito.  g eh a aceleracao da gravidade. 

Isto leva a um sistema de eq. diferenciais que no momento nao me lembro como
se resolve. Eu sei que a solucao exata nao eh simples. O que geralmente se
faz eh assumir que a deflexao maxima A eh suficientemente pequena para
tornar razoavel a aproximacao A =~ sen(A) . Com esta simplificacao, eu sei
que se chega a que o periodo T eh dado por T = 2*pi*Raiz(L/g). Mais tarde eu
vou ver se melembro de toda a deducao.
Um abraco
Artur
    

Alguém conhece a fórmula e a demonstração do período do pêndulo sem atrito?

Duda.=====

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