[obm-l] lugar geométrico

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

445. Que figura forma o lugar geométrico dos dos pontos de encontro dos pares de retas tais que a primeira passa pela origem e tem coeficiente angular m_1 e a segunda passa pelo ponto (2,0) e tem declive m_2, com (m_1)^2 + (m_2)^2 = 1?

resolução:

reta (I): y = (m_1)x
reta (II): y = (m_2)(x-2)
dado: (m_1)^2 + (m_2)^2 = 1

elevando-se ao quadrado as equações das retas:

(I): y^2 = [(m_1)^2](x^2) => (m_1)^2 = (y/x)^2
(II): y^2 = [(m_2)^2][(x-2)^2] => (m_2)^2 = [y/(x-2)]^2

utilizando o dado:

(y/x)^2 + [y/(x-2)]^2 = 1

o que resulta em: (x^2 - y^2)(x - y)^2 = (xy)^2

e eu não consigo simplificar mais do que isto...

a resposta do livro é:

x^2 - 2y^2 + 4y - 4 = 0

alguém poderia me ajudar??

grato

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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