Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc

[Eduardo Henrique Leitner <ehl@xxxxxxxxxxxxxx>]

há uma identidade notavel para isso jah, uhtil qndo se lida com as relações de girard, que poucos conhecem:

(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b + c)(ab + ac + bc) - 3abc

sabendo que a + b + c = 0, resulta diretamente que:

0 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

abraços

On Sun, Nov 09, 2003 at 02:28:48PM -0200, Fabio Henrique wrote:
> Pessoal, consegui fazendo (a+b+c)^3. 
> Isto vai dar a^3 + b^3 + c^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + 3ca^2 + 3ac^2 + 3bc^2 + 3cb^2 
> + 6abc = 0. 
> 
> a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3ac(a+c) + 3cb(b+c) + 6abc = 0. 
> 
> a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(-c) + 3ac(-b) + 3cb(-a) + 6abc = 0. 
> 
> Abraços. Fabio Henrique. 
> 
> 
> 
> >Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um 
> >caminho inverso: 
> > 
> >Dado a+b+c=0, 
> >quero chegar em 
> > 
> >a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0. 
> > 
> >Partindo de: 
> > 
> >a^3 + b^3 + c^3 - 3abc 
> > 
> >Farei a linha acima por determinante: 
> > 
> > a b c 
> > c a b 
> > b c a 
> > 
> >A soma de cada linha deste deteminante eh a+b+c que como jah eh sabido eh 
> >zero. 
> > 
> >logo o determinante acima eh igual a zero. 
> > 
> >Assim temos: 
> > 
> >a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 
> > 
> >e 
> > 
> >a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 
> > 
> >Por favor me corrijam se eu estiver errado. 
> > 
> >Obrigado. 
> > 
> >>-- Mensagem original -- 
> >> 
> >> >Ola pessoal, 
> >> > 
> >> >Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois 
> >> 
> >> >estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar 
> >>ansioso 
> >> > 
> >> >pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar 
> off-topic 
> >> >vou 
> >> >re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: 
> >> > 
> >> >1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 
> >> > 
> >> >Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. 
> >> 
> >> >Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de 
> >> >novo. 
> >> > 
> >> > 
> >> > 
> >> 
> >> 
> >> 
> >>------------------------------------------ 
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