Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc

[Fabio Henrique <fabiodjalma@xxxxxxxxx>]

Pessoal, consegui fazendo (a+b+c)^3. 
Isto vai dar a^3 + b^3 + c^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + 3ca^2 + 3ac^2 + 3bc^2 + 3cb^2 
+ 6abc = 0. 

a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3ac(a+c) + 3cb(b+c) + 6abc = 0. 

a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(-c) + 3ac(-b) + 3cb(-a) + 6abc = 0. 

Abraços. Fabio Henrique. 



>Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um 
>caminho inverso: 
> 
>Dado a+b+c=0, 
>quero chegar em 
> 
>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0. 
> 
>Partindo de: 
> 
>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc 
> 
>Farei a linha acima por determinante: 
> 
> a b c 
> c a b 
> b c a 
> 
>A soma de cada linha deste deteminante eh a+b+c que como jah eh sabido eh 
>zero. 
> 
>logo o determinante acima eh igual a zero. 
> 
>Assim temos: 
> 
>a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 
> 
>e 
> 
>a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 
> 
>Por favor me corrijam se eu estiver errado. 
> 
>Obrigado. 
> 
>>-- Mensagem original -- 
>> 
>> >Ola pessoal, 
>> > 
>> >Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois 
>> 
>> >estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar 
>>ansioso 
>> > 
>> >pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar 
off-topic 
>> >vou 
>> >re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: 
>> > 
>> >1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 
>> > 
>> >Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. 
>> 
>> >Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de 
>> >novo. 
>> > 
>> > 
>> > 
>> 
>> 
>> 
>>------------------------------------------ 
>>Use o melhor sistema de busca da Internet 
>>Radar UOL - http://www.radaruol.com.br 
>> 
>> 
>> 
>>========================================================================>Instruções 
>para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>>======================================================================== 
>_________________________________________________________________ 
>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com 
> 
>========================================================================Instruções 
>para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
>======================================================================== 
> 
>---------- 

_________________________________________________________
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/
Ofertas imperdíveis!

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================