RE: [obm-l] IME (Q2) correcao

["Daniel Faria" <faria_mat@xxxxxxxxxxx>]

>From: "Daniel Faria" <faria_mat@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] IME (Q2)
>Date: Thu, 06 Nov 2003 04:09:41 -0200
>
>Eu tentei assim:
>P( x ) = x^3 + 0x^2 + ax + b
>Girard:
>x1 + x2 + x3 = 0
>
>(1) x2 + x3 = -x1
>
>a = x1( x2 + x3 ) + x2.x3, de (1):
>
>(2) a = - (x1)^2 + x2.x3
>
>equacao (1) elevada ao quadrado:
>(x2)^2 + (x3)^2 + 2.x2.x3 = (x1)^2
>
>(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 = (x1)^2 - x2.x3       repare que 2.o membro eh 
>igual a   -a  eq. (2)
>
>(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 = -a
>
>Sabemos que  x1<>0 ; x2<>0; x3<>0, pois b<>0. E tb que:
>
>(x2)^2 + (x3)^2 > [(x2)^2 + (x3)^2]/2 >= - x2.x3   que vem de: (x2 + x3)^2 
> >= 0
>
>[( 1.o  e  2.o ) Um numero positivo eh sempre maior que sua metade]
>
>Assim pelo 1.o  e 3.o  membro, temos:
>
>(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 > 0        (EU TINHA ERRADO COLOCANDO O SINAL DE 
>IGUAL)
>
>-a > 0
>
>e finalmente:
>
>a < 0.
>
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