RE: [obm-l] IME (Q2)

["Daniel Faria" <faria_mat@xxxxxxxxxxx>]

Eu tentei assim:
P( x ) = x^3 + 0x^2 + ax + b
Girard:
x1 + x2 + x3 = 0

(1) x2 + x3 = -x1

a = x1( x2 + x3 ) + x2.x3, de (1):

(2) a = - (x1)^2 + x2.x3

equacao (1) elevada ao quadrado:
(x2)^2 + (x3)^2 + 2.x2.x3 = (x1)^2

(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 = (x1)^2 - x2.x3       repare que 2.o membro eh 
igual a   -a  eq. (2)

(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 = -a

Sabemos que  x1<>0 ; x2<>0; x3<>0, pois b<>0. E tb que:

(x2)^2 + (x3)^2 > [(x2)^2 + (x3)^2]/2 >= - x2.x3   que vem de: (x2 + x3)^2 
 >= 0

[( 1.o  e  2.o ) Um numero positivo eh sempre maior que sua metade]

Assim pelo 1.o  e 3.o  membro, temos:

(x2)^2 + (x3)^2 + x2.x3 >= 0

-a > 0

e finalmente:

a < 0.

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