Re: [obm-l] a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Daniel

Não entendi como você fez para concluir que

P(a, b, c) = (K1) . a

E o que, precisamente, quer dizer esta expressão aí de cima? Também não
soube interpretar.

Abraço,
Duda.


From: "Daniel Faria" <faria_mat@hotmail.com>
> Pensei numa outra forma:
>
> 1)   a + b + c = 0
> 2)   P( a , b , c ) = a^3 + b^3 + c^3
>
> Considerando em (1) a=0, temos c=-b. Em (2):
>
>   P( 0 , b , -b ) = 0^3 + b^3 + (-b)^3 = 0
>
> Assim P é da forma:
>
> 3) P( a , b , c ) = ( K1) . a
>
> Considerando em (1) b=0, temos c=-a. Em (2):
>
>   P( a , 0 , -a ) = a^3 + 0^3 + (-a)^3 = 0
>
> Assim P é da forma:
>
> 4) P( a , b , c ) = ( K2) . b
>
> Considerando em (1) c=0, temos b=-a. Em (2):
>
>   P( a , -a , 0 ) = a^3 + (-a)^3 + 0^3 = 0
>
> Assim P é da forma:
>
> P( a , b , c ) = ( K3) . c
>
> Concluo por (3),(4) e (5) que:
>
> 6) P( a , b , c ) = k.a.b.c
>
> Substituo quaisquer valores nao nulos em a, b e c:
> pode ser  (a = b = c = n )
>
> 2) P( n , n , n ) = n^3 + n^3 + n^3 = 3n^3
> 6) P( n , n , n ) = k.n.n.n = kn^3
>
> Logo K=3
>
> P ( a , b , c ) = 3abc
>
> e finalmente:
>
> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
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