Re: [obm-l] PG (questão sem propósito)

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Uma outra solução é a seguinte:
Sabemos que a série x + x^2/2 + x^3/4 + x^4/8 + x^5/16 + ... é uma PG de 
primeiro termo x e razão x/2.
Assim:  x + x^2/2 + x^3/4 + x^4/8 + x^5/16 + ... = 2x/(2 - x)
Derivando os dois lados em x:
1 + 2x/2 + 3x^2/4 + 4x^3/8 + 5x^4/16 + ... = 4/(2 - x)^2
Fazendo x = 1 temos que:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + ... = 4

Até mais,
Marcelo Rufino

>From: Nelson <nelson_alotiab@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] PG (questão sem propósito)
>Date: Mon, 3 Nov 2003 18:57:37 -0300 (ART)
>
>Olá a todos.
>Muitas vezes fico frustado com a matemática quando encontro uma questão, 
>fico me matando resolvê-la a partir dos conceitos e definições expostos, e 
>quando vou ver a resolução, ela é resolvida através de pura tentativa e 
>erro. Pois bem, aí vai a questão:
>
>Calcule a soma da série 1 + 2/2 + 3/4 + 4/2 + 5/16 + ...
>
>Resolução:
>Decompomos os termos da série e os colocamos na disposição a seguir, onde 
>somamos coluna por coluna.
>
>1 ->        1
>2/2 ->    1/2 +  1/2
>3/4 ->    1/4 +  1/4 +   1/4
>4/8 ->    1/8 +  1/8 +   1/8 +   1/8
>5/16 -> 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16
>
>Somas das colunas: 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2/(1 - 1/2) = 4
>
>Sei que a própria questão dá uma dica, já que colocou 2/2, e que é uma 
>questão que necessita de perspicácia (é o tipo de questão que você tem que 
>errar uma vez). Mesmo assim, o aluno tem que ficar tentando hipoteses, ao 
>invés de testar seus conhecimentos teóricos.
>
>Finalizando, agradeceria qualquer resposta que fosse diferente desta, e, se 
>possível, que valorizasse as definições. Se não existir, agradeço a 
>atenção.
>
>[]´s Nelson
>
>
>
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