Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

b) Se   mdc(a,m)=1  =>  a  é uma unidade   em Z_m, isto é, existe  b   tal 
que  ab =1( de fato, pelo Teorema de Bezout:  existe b e y inteiros tq  ab 
+mx=1. ).Decorre que  1  pertence a <a>   =>    1. Z_m está contido em  <a>  
. Decorre que <a> = Z_m.

Depois tento os demais...
Abraços,
Fred.


>From: Carlos Maçaranduba <soh_lamento@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
>Date: Sun, 19 Oct 2003 20:32:10 -0300 (ART)
>
>Eu consegui provar a letra a o resto nao....) ai vão:
>
>
>Seja Z conjunto dos inteiros e <x> o subgrupo gerado
>por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b e m
>inteiros( m>= 2):
>
>a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b
>entao, como subgrupos de Zm,
><B> esta contido em <A>.(Esse eu consegui provar o
>resto nao....)
>
>b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao <A> =
>Zm.
>
>c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) = d
>, entao <A> = <D>.
>
>d) De posse das informacoes acima, determine todos os
>subgrupos de (Z36 , +).
>
>e)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
>ordem 2 entao G é ciclico.
>
>f)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
>ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
>{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
>poderia ser o elemento ab)
>
>g)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
>elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada y
>em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x
>implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a e b
>em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)
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