Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos-Ajudem -me

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

pessoal estou dando uma de autodidata e estudando
Teoria dos Grupos.Mesmo que os exercicios de Paulo
Santa Rita sejam trivias, pediria que me mostrassem
como faze-los porque só assim eu posso captar a
essencia da teoria e ser capaz de fazer outros mais
complicados.:)



 --- Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com> escreveu: >
Ola Carlos e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
> 
> Vou contribuir um pouquinho ...
> Observe que este resultado tem uma consequencia
> imediata, qual seja : "Todo 
> Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico". Prove
> isso !
> 
> Dois outros problemas elementares sobre Grupos :
> 
> 1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores.
> Prove que o quociente 
> G/G' e abeliano.
> 
> 2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n >=3.
> Mostre que se o centro de 
> G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao
> de ordem p.
> 
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 2,1012,201003
> 




> >Seja Z conjunto dos inteiros e <x> o subgrupo
> gerado
> >por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b
> e m
> >inteiros( m>= 2):
> >
> >e)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >ordem 2 entao G é ciclico.
> >
> >f)Mostre  que se (G , *) é um grupo multiplicativo
> de
> >ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
> >{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
> >poderia ser o elemento ab)
> >


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