Re: [obm-l] Problema

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.10.03 00:55, Igor GomeZZ at igor.gomezz@gmx.net wrote:

> 
> Em 12/10/2003, 12:15, Daniel (dwanzeller@bol.com.br) disse:
> 
>> Pessoal,
> 
>> Gostaria de saber se alguem tem a solucao da seguinte equacao: x^x^x
>> = 2^ [-(sqrt 2)]. Peguei esse problema na internet e a solucao
>> apresentada nao confere com a minha. Lá a solucao é 1/2.  Se alguem poder
>> me ajudar agradeço.
> 
> 4.113 + 5.258i eh solução única (Maple)
> 
> Ateh
> 
> 
A funcao F:(0,+infinito) --> R dada por F(x) = x^(x^x) eh continua e
diferenciavel em seu dominio.

Um exercicio sacal de derivacao mostra que F eh estritamente crescente e que
lim(x -> 0+) F(x) = 0.

Assim, pelo teorema do valor intermediario, deve haver um unico valor real
de x tal que F(x) = 1/2^sqrt(2).

No entanto, este x nao eh 1/2, pois F(1/2) = (1/2)^((1/2)^(1/2)) =
(1/2)^(1/sqrt(2)) > 1/2 > 1/2^sqrt(2).

Eh claro que a analise acima soh vale para x real...


Um abraco,
Claudio.






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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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