Re: [obm-l] Probleminha de Probabilidade Fácil q eu naum sei fazer

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.10.03 05:37, Alexandre Daibert at alexandredaibert2@ig.com.br wrote:

> Tem um problema de probabilidade aki, q eu lembro q a solução era
> simples, mas me esqueci como se faz.
> Me ajudem por obséquio!
> 
> Pegando todos os números com  5 algarismos com o primeiro algarismo
> diferente de zero (algarismo da dezena de milhar) qual a probabilidade
> de pegarmos um número cujos algarismos estejam em ordem crescente?
> exemplo: 13456
> 
> 
Suponho que o espaco amostral seja o conjunto de todos os inteiros com 5
algarismos (ou seja, os inteiros de 10000 ateh 99999, inclusive) - total de
90000 numeros.

Agora vamos contar o numero de tais inteiros com algarismos em ordem
estritamente crescente:

Se o primeiro algarismo (da esquerda) for N, os 4 seguintes deverao
constituir um subconjunto de 4 elementos do conjunto {N+1,N+2,..., 9}
(dispostos em ordem crescente). Dessa forma, teremos uma bijecao entre os
subconjuntos de 4 elementos de {N+1,...,9} e as sequencias crescentes de 5
algarismos que tem N como o algarismo da esquerda.

Para cada N, estes subconjuntos podem ser escolhidos de Binom(9-N,4)
maneiras diferentes. Eh claro que, se N >= 6, nao haverah nenhum subconjunto
de 4 algarismos.

O numero total de subconjuntos serah:
Binom(9-1,4) + Binom(9-2,4) + Binom(9-3,4) + Binom(9-4,4) + Binom(9-5,4) =
70 + 35 + 15 + 5 + 1 = 126.

Logo, a probabilidade desejada eh 126/90000 = 7/5000 = 0,0014.


Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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