Re: [obm-l] Particao de R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Oct 04, 2003 at 01:03:28AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> 1) O que significa ser pequeno no sentido de categoria?

É o mesmo que ser magro, como no teorema de Baire.
Significa que o conjunto está contido em uma união enumerável
de fechados de interior vazio.

> 2) Eh sabido se "e" ou "Pi" sao ou nao de Liouville?

Quanto a pi eu não tenho certeza, talvez o Gugu saiba ou pelo menos
saiba quem sabe. Mas o número e é diofantino: basta ver a expansão dele
em frações contínuas que é

 [1,0,1,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,...]

para provar que

 q^3 * | e - p/q | < C

só tem um número finito de soluções (com p, q inteiros, claro)
para qualquer C dado.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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