Re: [obm-l] Particao de R

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Nicolau:

Pelo que eu sei, todos os numeros da forma:
SOMA(n>=1) a(n)/10^(n!) com a(n) inteiro em [1,9]
sao de Liouville.
Logo, B possui um subconjunto nao-enumeravel (prova pelo metodo da
diagonal).

Vou ter que pensar um pouco no que voce disse sobre B ter medida nula e ser
uma interseccao enumeravel de abertos densos.

*****

De fato, o 2o. exemplo (algarismo 7) eh bem mais simples, apesar de
artificial.

*****

Duas perguntas:
1) O que significa ser pequeno no sentido de categoria?
2) Eh sabido se "e" ou "Pi" sao ou nao de Liouville?

Obrigado pelas explicacoes.

Um abraco,
Claudio.

 
on 03.10.03 17:22, Nicolau C. Saldanha at nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br
wrote:

> On Fri, Oct 03, 2003 at 10:40:16AM -0300, Claudio Buffara wrote:
>> Oi, Gugu:
>> 
>> Eu entendo que nenhum numero algebrico eh de Liouville.
>> Assim, o conjunto X dos algebricos irracionais estah contido em A.
>> Mas X eh enumeravel, logo A - X deve ser nao-enumeravel.
>> Voce pode exibir algum elemento de A - X (ou seja, um transcendente que nao
>> eh de Louville)?
> 
> Sem responder a sua pergunta, mas provando que A e B têm as propriedades
> que você pediu...
> 
> O conjunto A (diofantinos) é grande no sentido de medida e pequeno
> no sentido de categoria enquanto B é exatamente o contrário:
> tem medida nula mas é uma união enumerável de abertos densos.
> 
> Um exemplo menos interessante mas talvez mais fácil de explicar:
> A é o conjunto dos números reais em que o algarismo 7 só aparece
> um número finito de vezes na expansão decimal.
> 
> []s, N.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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