Re: [obm-l] Particao de R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Oct 03, 2003 at 10:40:16AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Gugu:
> 
> Eu entendo que nenhum numero algebrico eh de Liouville.
> Assim, o conjunto X dos algebricos irracionais estah contido em A.
> Mas X eh enumeravel, logo A - X deve ser nao-enumeravel.
> Voce pode exibir algum elemento de A - X (ou seja, um transcendente que nao
> eh de Louville)?

Sem responder a sua pergunta, mas provando que A e B t�m as propriedades
que voc� pediu...

O conjunto A (diofantinos) � grande no sentido de medida e pequeno
no sentido de categoria enquanto B � exatamente o contr�rio:
tem medida nula mas � uma uni�o enumer�vel de abertos densos.

Um exemplo menos interessante mas talvez mais f�cil de explicar:
A � o conjunto dos n�meros reais em que o algarismo 7 s� aparece
um n�mero finito de vezes na expans�o decimal.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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