Re: [obm-l] Esferas e Tetraedros

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 01.10.03 03:46, Alexandre Daibert at alexandredaibert2@ig.com.br wrote:

> Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas
> a um tetraedro regular  de lado conhecido (calcular o raio)
> 
> Alexandre Daibert
> 
Tem tambem a esfera tangente as arestas...

Sugestao: de coordenadas para cada um dos vertices (pondo 3 no plano x,y de
preferencia) - por exemplo:
A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0).

O vertice D serah um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem
coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se voce perceber que a
projecao dele sobre o plano x,y eh justamente o centro H = (A+B+C)/3 do
triangulo equilatero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z.
Agora eh soh usar o fato de que |AD| = a.

O centro das esferas eh o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?)

Agora fica facil:
R(inscrita) = |OH|
R(circunscrita) = |OA|
R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto medio de AB = (A+B)/2.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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