Re: [obm-l] Sequência Equidistribuída

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Gugu:

Minha pergunta foi: con(n) eh uniformemente distribuida em [-1,1]?

> Nao e' nao. De fato, n (mod 2.pi) e' uniformemente distribuida em
> [0,2.pi], e isso implica que cos(n) e' distribuido em [-1,1] de acordo com a
> imagem da medida de Lebesgue normalizada em [0,pi] pela funcao cos(x), ou
> seja, a "probabilidade" de termos -1<=a<=cos(n)<=b<=1 e'
> (arccos(a)-arccos(b))/pi.
cos(x) eh uma bijecao decrescente de [0,pi] em [-1,1] ==>
a <= cos(n mod Pi) <= b <==> arccos(b) <= n mod Pi <= arccos(a).
Eh isso o que voce quer dizer?

> Falando nisso ha' um teorema segundo o qual se
> P(x) e' um polinomio com algum coeficiente nao-constante irracional entao
> ({P(n)}),n natural e' uniformemente distribuida em [0,1].
Interessante. Voce tem referencias bibliograficas pra esse resultado?

> Em particular n^2
> (mod 2.pi) e' uniformemente distribuida em [0,2.pi]
Isso eh equivalente a n^2/(2Pi) mod 1 unif. distr. em [0,1], certo?

> (compare com
> (n/2.pi)^2, que e' uniformemente distribuida em [0,1]).
Isso eu acho que eh!

> Isso implicva a sua
> conjectura sobre essa sequencia com cos(n^2), nao ?
Acho que sim. cos(n^2) nao soh eh densa em [-1,1] mas tambem eh distribuida
como acima.

Obrigado pelas explicacoes.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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