[obm-l] Re: [obm-l] Algebra linear : Wronkisano e indicacao de livro

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 Oi Niski, 
 Eu acho que dá pra fazer pelo wronskiano mesmo. Vamos lá:
 Derivando e^(a(j).x) i vezes, ficamos com a(j)^i.e^(a(j).x). Logo:
  W= W(e^(a(1).x),...,e^(a(n).x))= det((a(j)^(i-1).e^(a(j).x)), onde i representa
a linha e j a coluna. Agora observe que todos os elementos da coluna j têm
e^(a(j).x). Logo podemos colocar esse valor para fora do determinante. Fazendo
isso com todas as colunas, ficamos com 
  W= e^(a(1).x)...e^(a(n).x).det(a(j)^(i-1))
 Mas det(a(j)^(i-1)) é o determinante de Vardemont dos números   a(1),...,a(n),que
é igual 
  Prod(1<=i<j<=n)(a(i)- a(j)) != 0, pois os a(i)´s são distintos. 
 Como e^k >0, para todo k, segue que W é diferente de zero, como queríamos
demonstrar.
 Ateh mais, 
 Yuri

-- Mensagem original --

>Ola pessoal. Inicialmente, agradeco ao incansavel Claudio Bufarra pela

>resolucao lá da equacao da involute da circunferencia.
>Bom estou com o seguinte problema
>Seja A = {e^a[1].x, e^a[2].x, e^a[3].x, ..., e^a[n]x} *(obs lê-se e 
>elevado a a indicie n vezes x)
>onde a[1] != a[2] != ... != a[n] e pertencem a R.
>Prove que A é L.I.
>
>Eu pensei em contruir o Wronskiano e se ele for identicamente nulo então
>
>seria L.I certo?
>Eu tentei utilizar a definicao de determinante com aqueles somatorios e

>trocas de sinais malucos...sem resultado..
>Alguem poderia provar por gentileza?
>Aproveito o ensejo para pedir aos membros da lista referencias sobre 
>algebra linear e equacoes diferenciais (lineares).
>Agradeco antecipadamente.
>
>Niski
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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