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Oi, pessoal:
Aqui vai um problema bem legal que o Salvador Zanata me mostrou numa
conversa de corredor:
Seja F uma figura plana convexa.
Considere todas as retas contidas no plano de F e que passam pelo seu
baricentro B.
Prove que se alguma dessas retas intersecta o perímetro de F nos pontos P e
Q tais que PB = 2*BQ, então F é um triângulo.
Além disso, prove que não existe F (plana e convexa) para a qual PB >
2*BQ.
(É isso mesmo, Salvador?)
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E por falar em baricentro, alguém fez algum progresso naquele problema do
Dirichlet sobre o triângulo cujas medianas intersectam o circuncírculo
em pontos que são vértices de um triângulo equilátero? (O problema é provar que
o triângulo original também é equilátero).
Um abraço,
Claudio.
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