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Oi, pessoal:
Aqui vai um problema bem legal que o Salvador Zanata me mostrou numa
conversa de corredor:
Seja F uma figura plana convexa.
Considere todas as retas contidas no plano de F e que passam pelo seu
baricentro B.
Prove que se alguma dessas retas intersecta o per�metro de F nos pontos P e
Q tais que PB = 2*BQ, ent�o F � um tri�ngulo.
Al�m disso, prove que n�o existe F (plana e convexa) para a qual PB >
2*BQ.
(� isso mesmo, Salvador?)
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E por falar em baricentro, algu�m fez algum progresso naquele problema do
Dirichlet sobre o tri�ngulo cujas medianas intersectam o circunc�rculo
em pontos que s�o v�rtices de um tri�ngulo equil�tero? (O problema � provar que
o tri�ngulo original tamb�m � equil�tero).
Um abra�o,
Claudio.
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