Re: [obm-l] Conjunto denso em R

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
> Conjunto denso e quando entre dois elementos
> quaisquer sempre ha mais um...

Há vários usos para a palavra "denso".

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(a)
Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X
a interseção de Y com Z é não trivial.

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(b)
Um conjunto totalmente ordenado X é denso se entre dois
pontos de X há sempre um terceiro: x1 < x2 implica em que
existe x3, x1 < x3 < x2.

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(c)
Um subconjunto Y de um conjunto totalmente ordenado X
é denso em X se para quaisquer x1 < x2 em X existir
y em Y com x1 < y < x2.

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Os significados (a) e (c) são equivalentes para subconjuntos
de R mas (c) não faz sentido em R^2, por exemplo.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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