Re: [obm-l] Logaritmo Irracional

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Isto e mais ou menos facil:encontre os polinomios
minimais em Q de cada um desses caras.Exemplo:
se x=2^(1/2), entao x^2-2=0, um polinomio
irredutivel em Z.E fim: a raiz quadrada de dois
nao e racional mas e real, logo e irracional.

 --- Frederico Reis Marques de Brito
<fredericor@hotmail.com> escreveu: > Aproveito a
oportunidade para acrescentar:
> (a)  Mostre que   cos (5 graus ) , cos(10 graus
> )  e cos (20 graus )  são  
> irracionais.
> (b)  Podemos generalizar este fato de alguma
> forma?
> 
> Abraços a todos.
> ( Ah  Cláudio, meu computador teve uma pane
> geral nesses últimos dias e 
> creio não ter recebido a tal correção da
> enquete, proposta pelo mOrgado, 
> você chegou a enviá-la? )
> 
> Frederico.
> 
> 
> >From: Claudio Buffara
> <claudio.buffara@terra.com.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: Lista OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Subject: [obm-l] Logaritmo Irracional
> >Date: Sat, 06 Sep 2003 08:54:23 -0300
> >
> >Oi, pessoal:
> >
> >Eu me lembro de jah ter visto mais de 10
> mensagens aqui na lista sobre a
> >irracionalide de raiz(2), raiz(p), p^(1/n),
> etc. mas nunca sobre a
> >irracionalidade de um logaritmo. Assim, aqui
> vai um problema:
> >
> >Prove que se N eh um inteiro positivo que nao
> eh uma potencia de 10, entao
> >log(N) (logaritmo na base 10) eh irracional.
> >
> >Dica: a demonstracao eh ateh mais curta do que
> o caso de raiz(2) e usa
> >apenas o teorema da unicidade da fatoracao dos
> numeros inteiros.
> >
> >
> >Um abraco,
> >Claudio.
> >
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