Re: [obm-l] Trigonometria

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Em Saturday 23 August 2003 00:20, Raphael Marx escreveu:
> [...]
> 3)sen^4(Pi/16) + sen^4(3Pi/16) + sen^4(5Pi/16) + sen^4(7Pi/16)=2/3
> [...]

A minha calculadora discorda; ela acha que a sua soma vale 3/2.

Escreverei a igualdade como a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 3/2 para economizar 
espaço.

Note que 7Pi/16 e Pi/16 são complementares. Logo sen^4(7Pi/16) = cos^4(Pi/16). 
Analogamente, sen^4(5Pi/16) = cos^4(3Pi/16). Logo sabemos que a^2 + d^2 = 1, 
b^2 + c^2 = 1.

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 = 3/2
a^4 + 2a^2d^2 + d^4 + c^4 + 2c^2b^2 + b^4 = 3/2 + 2c^2b^2 + 2a^2d^2
(a^2 + d^2)^2 + (b^2 + c^2)^2 = 3/2 + 2c^2b^2 + 2a^2d^2
4c^2b^2 + 4a^2d^2 = 1
(2cb)^2 + (2ad)^2 = 1
sen^2 3pi/8 + sen^2 pi/8 = 1
sen^2 3pi/8 + cos^2 3pi/8 = 1

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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