[obm-l] (1+k/n)^n --> e^k

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: (1+k/n)^n --> e^k

Oi pessoal:

Como muita gente se interessou por esta questao do Luiz, aqui vai uma generalizacao:

Ficou provado que se k eh uma constante real qualquer, o limite de (1+k/n)^n eh igual a e^k.

E se k for tambem uma funcao de n?

Por exemplo, quais os limites (quando n --> infinito) de:

1) (1 + a^(1/n)/n)^n  (a = real positivo fixo)

2) (1 + [(1+1/n)^n]/n)^n

3) Em geral,  (1 + a(n)/n)^n, onde a(n) eh uma sequencia cujo limite eh igual a "a"

4) (1 + ln(n)/n)^n - n

5) (1 + b(n)/n)^n - e^b(n), onde b(n) eh uma sequencia que tende a infinito.

*****

Outro bom exercicio eh provar que:

lim (1 + 1/n)^n = lim (1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!) = e.


Um abraco,
Claudio.

on 17.08.03 10:43, Luiz Ricardo Delgado at luizrd84@terra.com.br wrote:

> Pessoal, vejam se voces podem me ajudar com essa duvida !
>  
> Todos conhecemos o limite fundamental com n no infinito que diz:
>  
> lim(1+1/n)^n=e.
>  
> Resolvendo um exercicio, vi a seguinte afirmacao:
>  
> lim(1+k/n)^n=e^k. com n no infinito. 
>  
> Isso e verdade ????
>  
> Alguem conhece uma demonstracao disso ?
>  
> Valeu,
>  
> Luiz