RE: [obm-l] Limites fundamentais.

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Eh verdade sim. Basta observar que (1+k/n)^n= [(1+k/n)^(n/k]^k.  Se k>0,
entao n/k => inf quando n => inf, de modo que a igualdade decorre do limite
fundamental e das propriedades basicas dos limites de sequencias. 
Se k=0, a igualdade eh trivialmente verificada. 
Para o caso k<0, observemos inicialmente que, do limite fundamental,
segue-se que lim (1-1/n)^ (-n) = e. Logo, lim 1/[1-1/n)^n]  =e e, portanto,
lim (1-1/n)^n = 1/e. Considerando-se novamente que  que (1+k/n)^n=
[(1+k/n)^(n/k]^k e as propriedades dos limites, a igualdade eh constatada
tambem para k<0.
Um abraco
Artur .
 
 
Pessoal, vejam se voces podem me ajudar com essa duvida !
 
Todos conhecemos o limite fundamental com n no infinito que diz:
 
lim(1+1/n)^n=e.
 
Resolvendo um exercicio, vi a seguinte afirmacao:
 
lim(1+k/n)^n=e^k. com n no infinito. 
 
Isso e verdade ????
 
Alguem conhece uma demonstracao disso ?
 
Valeu,
 
Luiz

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