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Re: [obm-l] Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEM ÁTICA
Eiu vou colocar a minha demonstraçao preferida da
infinitude dos primos:
Seja F(t)-1=2^2^t,na notaçao de Knuth para
potenciaçao.
Seja 1<d um certo natural.
Se d divide F(a) e d divide F(b) com a<b,entao
2^2^a=-1(d).Elevando a 2^(b-a),que e par pois
b-a>=1, obtemos 2^2^b=1(d).Mas 2^2^b=-1(d),e
portanto d divide 2.Mas d nao pode ser 1 pele
restriçao inicial,e nao pode ser 2 pois 2 nao
divide F(x) pois F e impar.
Logo dois numeros de Fermat sao primos entre si
se e somente se forem diferentes.
E ai e facil ver que os primos sao
infinitos:fatore todos os possiveis numeros de
Fermat.Os primos nao devem se repetir,pelo que
acabamos de provar.E como a sequencia e infinita
existem infinitos primos.
Ou melhor:escolha um divisor primo de cada numero
de Fermat.
Ate,ass.:Johann
--- Claudio Buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> escreveu: > Eu vou
dar mais um tempinho pra ver se alguem
> mais quer enviar sua lista e
> ai publico os enunciados, talvez ateh separados
> por assunto, como no Proofs
> from the Book. Jah as demonstracoes sao outra
> historia - e voluntarios serao
> muito bem-vindos. Eu me disponho a provar que
> ha infinitos primos (ou pelo
> menos mais de 200, o que jah eh um belo
> resultado parcial). Que tal?
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
> on 13.08.03 15:58, Domingos Jr. at
> dopikas@uol.com.br wrote:
>
> E então, quando veremos todos esses belos
> teoremas/problemas listados e
> demonstrados/resolvidos?
> Seria muito legal ter tudo isso reunido em
> formato eletrônico...
>
> [ ]'s
>
> ----- Original Message -----
> From: Cláudio (Prática)
> <mailto:claudio@praticacorretora.com.br>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Wednesday, August 13, 2003 3:05 PM
> Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMÁTICA
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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