[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

  Oi Henrique, 
 A motivação disso foi o enunciado dizer que todas as raízes são reais e
positivas. Nada melhor do que média nesse caso!!
 Se não houvesse igualdade, nada garantiria que as raízes fossem todas iguais
a 2. De fato, poderiam haver várias possibilidades para o conjunto das dez
raízes. 
 Ateh mais,  
 Yuri
-- Mensagem original --

>> Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,...,
>> x_10, então pelas relações de Girard temos:
>>   x_1 + x_2 + ... +  x_10= 20
>>   x_1.x_2...x_10= 1024
>>  Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG:
>>     (x_1 + x_2 + ... +  x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) =>
>>     20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2
>>  Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais,
logo
>> 10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2.
>
>Yuri,
>Tá certo, a solução é muito boa... Mas como você pensou em usar MA e MG?
>Já
>conhecia o problema (ou algum parecido?)
>E se, no caso, as médias fossem diferentes? Não daria pra sair daí?
>Desculpe pela dúvida um tanto quanto "idiota", mas não custa perguntar...
>
>Grato,
>Henrique.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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