[obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra

[yurigomes@xxxxxxxxxxxxxx]

 Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,...,
x_10, então pelas relações de Girard temos:
  x_1 + x_2 + ... +  x_10= 20
  x_1.x_2...x_10= 1024
 Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA >= MG:
    (x_1 + x_2 + ... +  x_10)/10 >= (x_1.x_2...x_10)^(1/10) =>
    20/10 >= (1024)^(1/10) => 2 >= 2
 Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo
10.x_1=20 => x_1= x_2=...= x_10= 2.
  Ateh mais,  
  Yuri

-- Mensagem original --

>Caros colegas:
>
>Aqui vai um bonitinho:
>
>Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o
>professor falar: "...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao
reais
>e positivas."
>
>Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau
>que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar
>feito um maluco.
>
>Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo
>de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que
>o
>termo constante era +1024.
>
>Pergunta: Quais as raizes da equacao?
>
>Um abraco,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

[]'s, Yuri
ICQ: 64992515


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