Re: [obm-l] Opção_de_Compra

[Helder Suzuki <heldersuzuki@xxxxxxxxxxxx>]

 --- Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
escreveu:
> > 
> > Oi Claudio :)
> > 
> > Tem razão!
> > 
> > Vamos ver,
> > Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo
> até o
> > ano que vem e o preço da opção é x:
> > terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x
> deve
> > ser menor que R$ 75.
> > 
> > então daqui um ano pode acontecer:
> > (i) a ação valer R$ 200
> > nesse caso, o comprador da opção irá comprar a
> ação
> > por R$ 110, que deverei usar para pagar o
> empréstimo
> > 
> > (ii) a ação valer R$ 50
> > nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a
> > ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo,
> > então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o
> empréstimo.
> > logo, para não ter prejuíso:
> > (100-x)*1,2 <= 50 <=> 100-x <= 60 <=> x >= R$ 40
> > 
> > então 40 <= x <= 75
> > agora voltando ao caso (i):
> > receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será:
> > l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x -
> 10
> > 
> > se x for R$ 40, l = R$ 8
> > o que é excelente, pois nesse caso o comprador
> pode
> > lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção
> não
> > seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e
> eu
> > ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo
> que no
> > começo da operação eu não tinha nenhum
> tostão(peguei
> > tudo emprestado do banco).
> > e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei
> > nenhum prejuíso!
> > 
> > Ainda poderia escolher valores maiores de x,
> > dependendo de p.
> > 
> > []'s,
> > Hélder T. Suzuki
> > 
> Oi, Helder:
> 
> Tudo bem pro vendedor da opcao!
> 
> Mas pense no caso do comprador da opcao. Se a acao
> cair pra R$ 50, ele terah
> perdido todo o premio que pagou ("premio" eh o
> jargao do mercado para o
> preco de uma opcao). Assim, um premio entre R$ 40 e
> R$ 75 nao seria "justo".
> 
> Mas voce estah no caminho certo.
> 
> A fim de se calcular o preco justo da opcao - isto
> eh, o preco no qual tanto
> o comprador quanto o vendedor saem no zero-a-zero -
> voce tem que fazer duas
> suposicoes:
> 1) A fim de se proteger contra uma alta no preco da
> acao, o vendedor da
> opcao tem de comprar a acao. Isso voce fez.
> 2) A fim de se proteger contra uma queda no preco da
> acao, o comprador da
> opcao precisa vender a acao. No mercado financeiro
> isso ocorreria da
> seguinte forma: ele tomaria a acao emprestada e a
> venderia no mercado,
> aplicando os reais provenientes da venda a juros. Ao
> fim de um ano, ele
> precisaria recomprar a acao para devolver ao dono
> (que alugou a acao pra
> ele).
> 
> O truque eh determinar exatamente quantas acoes
> precisam ser compradas ou
> vendidas pro resultado financeiro no fim de 1 ano
> ser zero em qualquer
> hipotese (acao a R$ 200 ou acao a R$ 50). Da forma
> que o enunciado estah
> escrito, pode parecer que a acao eh um objeto
> indivisivel, mas este nao eh o
> caso. Ou seja, pra esse problema suponha que voce
> pode comprar ou vender "a"
> acoes, onde "a" eh um numero real qualquer entre 0 e
> 1.
> 
> No mundo real, uma operacao envolveria tipicamente
> 10.000 ou mesmo 100.000
> acoes ==> o montante financeiro equivalente seria de
> R$ 1 milhao ou R$ 10
> milhoes. No entanto, para uma acao de R$100, o lote
> padrao para negociacao
> seria de 50 ou 100 acoes - R$ 5.000 a R$ 10.000.
> 
> Um abraco,
> Claudio.

Olá Claudio!

Interessante isso! :)
Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá que
devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20% do
valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a
se ele vender essa ação emprestada, ele embolsará
100*a reais
então, supondo que x < 100a:
comprando a opção, sobrará 100a-x, o que ele poderá
investir, obtendo (100a-x)*1,2 em 1 ano.
ai temos dois casos:

(i) a ação está valendo R$50
ele deverá comprar a ações por 50*a, para devolver a
ações + 20a para o cara que emprestou as ações.
nesse caso, ele gastará R$ 70a
o que ele deve ter, para não ter prejuíso, então:
(100a-x)*1,2 >= 70a <=> 100a-x >= 84a <=> 16a >= x <=>
a >= x/16

(ii) a ação está valendo R$ 200
ele exerce a opção e compra 1 ação por R$ 110,
mas ele tem que devolver a ações, e ainda pagar 20a
reais.
então lhe sobra 200 - 200a - 20a = 200-220a
para ele não ter prejuíso: 200-220a >= 0 <=>
200 >= 220a <=> 20 >= 22a <=> 10/11 >= a
então:

x/16 <= a <= 10/11
mas para o vendedor não ter prejuíso, x >= 40
será que o vendedor também deve pegar emprestado a
ação, em vez de emprestar dinheiro do banco, para
depois comprar a ação?

Abraços,
Hélder

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