RE: [obm-l] ITA-96

[Leandro Lacorte Recôva <lrecova@xxxxxxxxxxx>]

Jorge,

Eu pensei nessa questao e tenho uma observacao. Na 2a equacao do
somatorio eles colocam 

X_i + 1 o que acarreta (x1 + 1)(x2+1) , etc... 

Mas eu considerei que o termo +1 estava somando o indice i e nao a x_i,
e dai a questao saiu. Caso nao seja isso, eu nao sei como a questao sai.


Use os fatos:

f(x^n)=f(x.x^n-1) = f(x) + f(x^n-1) = nf(x) 
f(x1.x2.x3.x4.x5)=f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)+f(x5) 
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___

Do primeiro somatorio, voce tem 

Sum(i=1,5) f(xi) = 13f(2) + 2f(x1). Usando o fato de f(x.y)=f(x)+f(y)
podemos escreve-lo como 

F(x1.x2.x3.x4.x5) = f(2^13.x1^2)  	(1) 

Como x1,x2,x3,x4,x5 formam uma PG entao temos 

f(x1^5.q^10)=f(2^13.x1^2). Mas f e injetora, logo, 

x1^5.q^10 = 2^13.x1^2 => x1^3.q^4 = 2^13  (*)


Agora, o segundo somatorio (quebrei a cabeca ate ver a observacao acima)
e acho que essa notacao induziu as pessoas a terem um pensamento errado:



Sum(i=1,4) f(xi/x_i+1) = -2f(2x1). Usando a 1a propriedade de f podemos
escrever o somatorio da forma 

f(x1.x2.x3.x4/x2.x3.x4.x5) = -2f(2x1)  (2)

Note que f(1)=0 => f(x.1/x) = f(x) + f(1/x) = 0 => f(x)=-f(1/x). Usando
esse fato em (2) temos 

f(x1/x5) = f(1/4x1^2) => Como f e injetora temos x1/x5 = 1/4x1^2. Usando
o fato de que x5=x1q^4 entao,

q=(2x1)^(1/2). Substituindo esse valor em (*) entao teremos 

x1^3.q^10 = 2^13 => x1=2 e q=2. 


Se tiver algum erro de conta, corrijam por favor, mas o raciocinio era
esse. 

Regards,

Leandro. 
Los Angeles,CA








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From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Paulino
Sent: Thursday, August 07, 2003 9:21 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ITA-96

Tô com dificuldades na resoluçao.
um abraço,
Jorge

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