* Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo
sucessivamente o menor do maior; o resto de cada subtração nunca é um
submúltiplo do resto anterior (isto é, o processo nunca termina), então os
segmentos são incomensuráveis.Prove essa afirmação acima.
# Diz-se que o ponto C, sobre o segmento AB, divide AB em média e
extrema razão quando AB/AC=AC/BC. Prove que a divisão em média e extrema razão
é hereditária, no seguinte sentido: se o ponto C divide o segmento AB em média
e extrema razão então, tomando D tal que AD=CB, o ponto D divide o segmento AC
em média e extrema razão.
Veja as equivalências seguintes:
AC/AD=AD/DC sse AC.DC=AD^2 sse AC.[AC - AD]=AD^2 sse AC.[AC - BC]=BC^2
sse
AC^2 - AC.BC = BC^2 sse AC^2 = AC.BC = BC^2 sse AC^2=BC[AC + BC]
sse
AC^2=BC. AB sse AB/AC = AC/BC.
Túlio Beronha