Re: [obm-l] IMC

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

01) Sejam A e B matrizes reais tais que AB + A + B = 0. Prove que AB = BA

primeiro devemos notar que A e B são n x n...
i) é evidente que A e B têm as mesmas dimensões pois elas podem ser somadas
ii) AB tem a mesma dimensão de A e B, isso só vale para matrizes quadradas.

0 = AB + A + B = (A + I)(B + I) - I
<=>
(A + I)(B + I) = I
mas então (B + I) é inversa de A + I, sendo assim podemos comutar os termos:
(B + I)(A + I) = I
de forma a obter BA + A + B = AB + A + B = 0, o que nos diz que AB = BA.

[ ]'s

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================