Ola Thiago e demais colegas,
Probleminha rebuscado pra se resolver em 10 minutos heim...a banca do ITA nao tem pena mesmo!De qualquer forma eu resolvi,ainda que em 18 minutos... segue abaixo minha soluçao:
Vamos convencionar que o ponto de partida seje o ponto 0.Primeiramente o ciclista a uma velocidade v2 , transporta o companheiro1 ate o ponto x, tendo gasto nesse trajeto um tempo t1.O companheiro2 partiu do ponto 0 no mesmo instante que o ciclista partia com o companheiro1.Entao quando o ciclista chegou ao ponto x ,o companheiro2 (que andava a velocidade v1) ja andara uma distancia de (v1.t1) , logo a distancia do ciclista no ponto x para o companheiro2 no mesmo instante é x - (v1.t1) ,note que x = (v2.t1).
O ciclista em x , vai ao encontro do companheiro2 e o companheiro2 vai tb ao encontro do ciclista , logo a velocidade de aproximaçao relativa aos dois é (v1 + v2).Vamos chamar que o tempo de encontro dos dois seja t2 , entao é valida a relaçao:
(v1+v2).t2 = v2.t1 - v1.t1 = t1.(v2-v1) = t2.(v2+v1)
Sabe-se que no mesmo instante em que o ciclista partia de x indo ao encontro do companheiro2,o companheiro1 partia de x indo em direçao ao destino de viagem dos tres.Bem,nesse trajeto do ciclista partir de x indo ao encontro do companheiro2 e retornar ao ponto x ,o ciclista tera gasto um tempo (2.t2) ,e o companheiro1 tera caminhado por conta propria uma distancia de (2.v1.t2).Vamos chamar de t3 o tempo de viagem que o ciclista gasta pra ir do ponto x ate o destino de viagem dos tres.
Sabe-se que os tres devem chegar juntos ao destino de viagem, isto implica que o tempo de caminhada por conta propria gasto pelo companheiro1 ate o destino,seja de (2.t2 + t3).Sabe-se que o companheiro1 foi carregado pelo ciclista durante um tempo t1 , entao o tempo total de percurso dos tres ate o destino,é (t1 + 2.t2 + t3) = Tt.
Com base em que escrevi acima,é valido dizer :
v1.t3 + 2.v1.t2 = v2.t3 <>t3.(v2-v1) = t2.(2.v1)
Entao
t1.(v2-v1)/(v2+v1) = t2 = t3.(v2-v1)/2.v1
Calculando Tt em funcao de t3, teremos: Tt = t3.(v1 +3.v2)/2.v1.Ja o percurso do ponto 0 ate o destino é calculado assim: percurso = x + v2.t3 = v2.t1 + v2.t3 =
= v2.t3.2.v1/2.v1 + v2.t3.(v2 + v1)/2.v1 = t3.v2.(3.v1 + v2)/2.v1 = percurso
A velocidade media (Vm) é calculada pela divisao do percurso pelo tempo, logo: Vm = percurso/Tt = v2.(3.v1 + v2)/(3.v2 + v1)
Resposta:Vm = v2.(3.v1 + v2)/(3.v2 + v1)
Um abraço
Felipe Mendonça Vitória-ES