Re: [obm-l] Divisibilidade

["Ariel de Silvio" <ariel@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/index.html
Ai tem varios criterios de divisibilidade...
Vai em Ensino Medio e Crit. Divisibilidade

[]s
Ariel

*********** MENSAGEM ORIGINAL ***********

As  13:44 de 27/6/2003 Orestes escreveu:

>olá nao tenho o 17 aqui mas vai os que eu tenho
>Critérios de divisibilidade
>
>
>Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras
>que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas
>regras são chamadas de critérios de divisibilidade.
>
> Divisibilidade por 2
>Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou
>6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
>
>Exemplos:
>1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
>2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
>
> Divisibilidade por 3
>Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus
>algarismos for divisível por 3.
>
>Exemplo:
>234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e
>como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
>
> Divisibilidade por 4
>Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado
>pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
>
>Exemplo:
>1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
>4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
>1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
>3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por
>4.
>
> Divisibilidade por 5
>Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
>
>Exemplos:
>1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
>2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
>3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
>
> Divisibilidade por 6
>Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
>
>Exemplos:
>1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
>2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma:
>12).
>3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por
>3).
>4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por
>2).
>
> Divisibilidade por 8
>Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número
>formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
>
>Exemplos:
>1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
>2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
>3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
>4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
>
> Divisibilidade por 9
>Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus
>algarismos for divisível por 9.
>
>Exemplo:
>2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a
>2+8+7+1=18,
>e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
>
> Divisibilidade por 10
>Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
>
>Exemplos:
>1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
>2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
>
> Divisibilidade por 11
>Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores
>absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível
>por
>11.
>
>O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das
>centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
>
>Exemplos:
>1) 87549
>Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
>Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
>Si-Sp = 22-11 = 11
>Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
>
>2) 439087
>Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
>Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
>Si-Sp = 10-21
>Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de
>11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser
>realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
>Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.
>
> Divisibilidade por 12
>Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
>
>Exemplos:
>1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois
>últimos algarismos, 20).
>2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por
>4).
>3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por
>3).
>
> Divisibilidade por 15
>Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
>
>Exemplos:
>1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5
>(termina em 5).
>2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por
>5).
>3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por
>3).
>
>
> Divisibilidade por 25
>Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25,
>50 ou 75.
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Friday, June 27, 2003 11:46 AM
>Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
>
>
>> Qto a 2a pergunta, usando qq múltiplo do mmc, em particular, o produto
>dos
>> números...
>>
>> ~qto a primeira não me lembro exatamente qual o critério de
>divisibilidade
>> por 17, mas todos os critérios podem ser demonstrados, normalmente sem
>gdes
>> problemas, olhando-se para as classes residuais> nesse caso, devemos
>olhar
>> módulo 17...
>>
>> Frederico.
>>
>>
>>
>> >From: Denisson <drmatematica@yahoo.com.br>
>> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >Subject: [obm-l] Divisibilidade
>> >Date: Fri, 27 Jun 2003 01:32:38 -0300 (ART)
>> >
>> >Alguém poderia demonstrar como se chegou aos critérios de
>divisibilidade?
>> >Em especial aos mais dificeis como o critério do 17. Não peço uma
>> >demonstração matemática formal, peço algum argumento lógico.
>> >
>> >Foi dito tb na lista há um bom tempo que não é preciso tirar o MMC para
>se
>> >realizar uma soma de frações. Eu nunca havia pensado nisso, como posso
>> >somar duas frações como 2/5+1/8 sem tirar o mmc?
>> >
>> >Obrigado
>> >
>> >Denisson
>> >
>> >
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