Re: [obm-l] Algelin - Bases

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Niski:

on 14.06.03 11:51, niski at fabio@niski.com wrote:

> Claudio, inicialmente, obrigado pela resposta!
> Quando disse que o problema é babaca, não quis de maneira alguma afirmar
> de alguma forma que apenas os "mais capazes" podem resolver. Quando
> disse que é babaca, quero dizer que é elementar. (é claro, elementar
> para quem já conhece suficientemente bem a materia)

Entendido. Eh que eu tenho reparado que, dentre os varios participantes da
lista, existem alguns tipos que eu nao aprecio muito:
- Aqueles que tem medo ou vergonha de fazer perguntas;
- Aqueles que fazem perguntas sem ter pensado no assunto;
- Aqueles que dao respostas ou fazem comentarios malcriados e/ou arrogantes
Como eu acho que voce nao se encaixa em nenhuma das categorias acima, tudo
OK...

> Bom, mas vamos ao que interessa:
> Certo, eu entendi que os dois ultimos vetores são combinacoes linear do
> primeiro, ou seja o conjunto é L.D
> Então voce simplesmente jogou fora os dois ultimos e ficou com o
> primeiro e afirmou que é uma base do subespaco de P[2].
> Certo, mas para afirmar isto, voce não teria que provar que é 1+x-3x^2 é
> L.I (Como é unitario, é L.I certo?)

Certo, mas lembre-se de que um conjunto unitario eh L.I. se e somente se o
seu (unico) elemento for diferente de 0 (vetor nulo) - tome cuidado com esse
detalhe aparentemente trivial.

> e que 1+x-3x^2 gera P[2]...

Na verdade, 1+x-3x^2 nao gera todo o P[2], apenas um subespaco proprio de
P[2] - justamente aquele formado por todos os seus multiplos escalares.

> P[2] nao é a0 + a1(x) + a2(x^2) , a0,a1,a2 Reais.
> Então deve ser provado que eu posso escrever
> a0 + a1(x) + a2(x^2) em funcao de 1+x-3x^2 ?? Como fazer?
>
Isso eh impossivel, justamente porque o subespaco gerado por 1+x-3x^2 tem
dimensao = 1, enquanto dim(P[2]) = 3. Por exemplo, 1+x, x^2, 1+x+3x^2, etc.
nao pertencem ao subespaco gerado por 1+x-3x^2.
 
> E outra, como estou no começo do estudo da Algebra linear, é um pouco
> dificil me soltar dos conceitos geometricos.
> Sendo assim, vc poderia por favor, montar um problema analogo a este mas
> inves de polinomios  com vetores geometricos em R^2 ? Pq é facil ver o
> que é uma base pensando no plano cartesiano.

Lembre-se do seguinte:
1) Qualquer conjunto que contem o vetor nulo eh L.D.
2) Em R^2, dois vetores serao L.D. se e somente se um for multiplo do outro.
3) Em R^3, dois vetores serao L.D. se e somente se ambos forem coplanares (o
que inclui o caso particular deles serem colineares).

Um problema:
Sejam os vetores de R^3:
v1 = (1,2,3), v2 = (2,3,4) e v3 = (3,a,b)
Determine os valores de a e b de forma que v1 e v3 sejam L.I. mas v1, v2 e
v3 sejam L.D.

> Só para eu ter uma noção do que acontece quando eu estou resolvendo esse
> tipo de problma abstratamente.
> 
> Mais uma vez, obrigado Claudio!
> 
De nada.

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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