Re: [obm-l] Duvidas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo Wagner wrote:
> Porismo nao consta dos nossos dicionarios.
> Porismo vem do frances "porisme" que significa
> uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema
> ou um corolario, algo que nao tem o "status" de teorema.

O porismo de Poncelet � tudo, menos "muito f�cil de demonstrar".

Para quem n�o sabe, o porismo diz o seguinte:

Sejam C1 e C2 dois c�rculos, C2 dentro de C1 mas n�o conc�ntricos.
Seja P0 um ponto de C1; por P0 trace uma tangente a C2 para obter P1,
a outra interse��o desta tangente com C1, trace outra tangente a C2
para obter P2 e assim por diante como na figura em anexo.
Suponha que Pn = P0 onde n � um inteiro positivo. Comece agora com outro
ponto Q0 em C1 e repita a constru��o para obter Q1, Q2, ..., Qn. 

Prove que Qn = Q0.

A mesma coisa vale para elipses ou c�nicas em geral 
e isso segue facilmente do caso com c�rculos usando
transforma��es projetivas.

[]s, N.

poncelet.png