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Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
Mostrar que:
se o inteiro n>/ 3, então ( n!)^2 > n^n
Atenciosamente,
Fernando.
Oi, Fernando:
Vou dar só uma dica: use o seguinte:
(1) (n!)^2 = [1*2*...*n]*[n*(n-1)*...*1] =
[1*n]*[2*(n-1)]*...*[n*1]
(2) Para n >= 3 e
1 <= k <= n, k*(n+1-k) >= n, com igualdade se e somente se k = 1 ou k =
n.
Dem:
k*(n+1-k) - n = -(k^2 - (n+1)*k + n) =
-(k - n)*(k - 1) = (n - k)*(k - 1) >= 0 para 1 <= k <= n.
Igualdade se e somente se n - k = 0 ou
k - 1 = 0.
Um abraço,
Claudio.
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