RE: [obm-l] Mais calculo

["Artur Costa Steiner" <artur_steiner@xxxxxxx>]

Para todo x =/= p, temos que |f(x) - f(p)|/|(x-p)| <= M |x-p|. Eh
imediato que, quando x--> p, o segundo membro tende para zero. Pelo
teorema do confronto, segue-se entao que o limite quando x tende a p do
primeiro membro e tambem zero. Por definicao, lim x -->p [f(x) -
f(p)]/(x-p), quando existe - e no caso, existe - e f'(p). Logo f'(p) =
0, o que responde b. E se b e valido em p, a e automaticamente
verificado. Se eu nao me engano, diz -se que uma funcao deste tipo
satsfaz a condicao de Lipschitz de segunda ordem em p. Se em vez de 2
tivermos algum n, entao e condicao de ordem n.
Artur
>
>Ola pessoal, travei neste daqui..alguem poderia me ajudar?! Obrigado
>
>Seja f definida em R e suponha que existe M > 0 tal que, para todo x,
>|f(x) - f(p)| <= M|x-p|^2
>
>a) Mostre que f é continua
>b) Calcule, caso exista, lim[x->p] (f(x)-f(p))/(x-p)
>
>Obrigado.
>
>niski

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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