Re: [obm-l] integral de 1/x

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

sim, ln|x|

falar que a derivada de ln|x| é 1/x tb serve, mas aí você precisaria
demonstrar esse resultado.

acho q calcular a área do gráfico é trabalhoso e não vai dar uma precisão
que lhe permita afirmar que a integral é realmente ln|x|.

[ ]'s

> O resultado da integral não seria ln |x| ?
>
> ln|x|=ln(-x) se x<0 e ln|x|=ln(x) se x>0.
> Para o primeiro caso a derivada, de ln(-x), é
> -1/(-x)=1/x. Para o segundo caso, temos também 1/x.
> Assim em ambos os casos a derivada é 1/x. Então ln|x|
> é uma primitiva de 1/x, e portanto a sua integral é
> ln|x|+C.
>
> Agora no caso de integrais definidas, uma maneira
> intuitiva de ver isso, é que a área entre a curva 1/x
> o eixo x e retas 1 e x é ln(x) (x>0). Assim a integral
> de 1/x é ln(x).
>
> Não sei se minha explicação convence mas alguém da
> lista deve dar uma demonstração mais formal.
>
> []'s Marcos

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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