RE: [obm-l] Provar continuidade

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

>>>provar que f(x) = (x)^(1/n)  é continua.
>>>
>>>Demonstraçao :
>>>Dado Eps > 0 existe um intervalo aberto I , p pertencente a I , tal
que
>>>
>>>x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
>>
>> [Artur Costa Steiner]
>> Ei!! Isto eh a definicao de continuidade em p! Eh justamente o que vc
>quer
>> provar! Eh como provar que x eh maior que zero partindo do procipio
que x
>eh
>> maior que zero.
>
><SNIP>
>
>> Vc desenvolveu um raciocinio certo, so se perdeu um pouco na logica.
>> Artur
>
>Artur, entendo o que voce quer dizer..mas é o seguinte..
>É de comum acordo que se achar um intervalo aberto I, com p neste
>intervalo tal que x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
>Certo?
[Artur Costa Steiner] 
Sem duvida.
>
>Otimo...agora vamos supor que eu vá para um "rascunho" e tente achar
>esse intervalo usando a hipotese! Note que "ninguem estará vendo"
>Então no rascunho :
>
>(p)^(1/n) - Eps < (x)^(1/n) < (p)^(1/n) + Eps
>((p)^(1/n) - Eps)^n < x < ((p)^(1/n) + Eps)^n
>
>Pronto! achei o intervalo, agora continuando efetivamente a prova
>
>tomando-se I  = ]((p)^(1/n) - Eps)^n, ((p)^(1/n) + Eps)^n[ , p
>pertencente a I
>
>x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
>logo f(x) = (x)^1/n é continua em todo p real.
>
>Então para na mensagem não ficar muito "criptico" de onde saiu o
>intervalo, eu mostrei o raciocinio que utilizei para encontra-lo.
>E voce pode confirmar graficamente que esse intervalo esta correto.
>
>Feito estas observacoes, pergunto novamente se minha demonstracao
>continua errada.
[Artur Costa Steiner] 
Nao, ela estah OK. Na realidae, vc baseou-se no fato de que, para n
natural,  x^n eh continua e estritamente crescente para x>= 0 (nao em
todo o R). Logo, a sua inversa x^(1/n) tambem e continua e crescente.
Artur 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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