Re: [obm-l] Provar continuidade

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

>>
>>provar que f(x) = (x)^(1/n)  é continua.
>>
>>Demonstraçao :
>>Dado Eps > 0 existe um intervalo aberto I , p pertencente a I , tal que
>>
>>x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
> 
> [Artur Costa Steiner] 
> Ei!! Isto eh a definicao de continuidade em p! Eh justamente o que vc quer
> provar! Eh como provar que x eh maior que zero partindo do procipio que x eh
> maior que zero. 

<SNIP>

> Vc desenvolveu um raciocinio certo, so se perdeu um pouco na logica.
> Artur  

Artur, entendo o que voce quer dizer..mas é o seguinte..
É de comum acordo que se achar um intervalo aberto I, com p neste 
intervalo tal que x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
Certo?

Otimo...agora vamos supor que eu vá para um "rascunho" e tente achar 
esse intervalo usando a hipotese! Note que "ninguem estará vendo"
Então no rascunho :

(p)^(1/n) - Eps < (x)^(1/n) < (p)^(1/n) + Eps
((p)^(1/n) - Eps)^n < x < ((p)^(1/n) + Eps)^n

Pronto! achei o intervalo, agora continuando efetivamente a prova

tomando-se I  = ]((p)^(1/n) - Eps)^n, ((p)^(1/n) + Eps)^n[ , p
pertencente a I

x pertence a I => f(p) - Eps < f(x) < f(p) + Eps
logo f(x) = (x)^1/n é continua em todo p real.

Então para na mensagem não ficar muito "criptico" de onde saiu o 
intervalo, eu mostrei o raciocinio que utilizei para encontra-lo.
E voce pode confirmar graficamente que esse intervalo esta correto.

Feito estas observacoes, pergunto novamente se minha demonstracao 
continua errada.

obrigado

-- 
[about him:]
  It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a 
sense of humour.
-Gottfried Whilhem Leibniz

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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