Re: [[obm-l] e mais probabilidades!]

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

>>As cinco primeiras repeticoes de um experimento custam $10,00 cada. 
>>Todas as repeticoes subsequentes custam $5,00 cada. Suponha que o 
>>experimento seja repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Se a 
>>probabilidade de sucesso de uma repeticao é igual a 0,9, e se as 
>>repeticoes sao independentes, qual é o custo esperado da operação?
>>
Pense no custo C como formado de duas parcelas, o custo fixo F de 5 por 
experiencia mais o custo adicional A que eh de 5 nas 5 primeiras 
experiencias e eh de zero nas demais.
C = F + A
E(C) = E(F) + E(A)
Seja X o numero de experiencias realizadas ateh o primeiro sucesso 
(inclusive). X tem distribuiçao geometrica com parametro p=0,9 e, 
portanto com media 1/0,9 = 10/9.
F= 5X, logo E(F) = 5E(X) = 50/9.
E(A) a gente calcula no braço.
E(A) = 5*0,9 + 10*0,1*0,9 + 15*(0,1^2)*0,9 + 20*(0,1^3)*0,9 + 
25*(0,1^4)*0,9 + 0 =  5,55525
E(C) = 10/9 + 5,555 25

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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