Re: [[obm-l] e mais probabilidades!]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

niski <fabio@niski.com> wrote:
> Ola pessoal...segue outro problema que nao sei onde estou errando, 
> gostaria que me ajudassem. Muito obrigado!
> 
> As cinco primeiras repeticoes de um experimento custam $10,00 cada. 
> Todas as repeticoes subsequentes custam $5,00 cada. Suponha que o 
> experimento seja repetido até que o primeiro sucesso ocorra. Se a 
> probabilidade de sucesso de uma repeticao é igual a 0,9, e se as 
> repeticoes sao independentes, qual é o custo esperado da operação?
> 
> Minha resolucao :
> Trate-se de calcular a esperança matematica.
> Dividirei em dois casos
> i) Esperanca para até 5 repeticoes
> ii) Esperanca para 6 ou mais repeticoes
Nao eh bem isso A esperanca eh uma so, composta por duas somas, uma finita de
1 ateh 5, a outra infinita (o limite de uma serie) de 6 a infinito.
> 
> Somarei i com ii e esta deverá ser a resposta do problema.
> 
> Seja X a variavel aleatoria que representa o custo por operacao.
> i)
> 
> Temos a seguinte distribuição:
> 
> X = 10 -> p(X=10) = 0,9
> X = 20 -> p(X=20) = (0,9).(0,1)
> ..
> X = 50 -> p(X=50) = (0,9).(0,1)^4
nao, nao...De modo geral, P(x=n) = 0,9. (0,1)^(n-1) - uma distrib. geometrica

> 
> E'(X) , para até 5 eventos  = 11,1105
nao existe "esperanca ateh 5 eventos", vc tem eh a esperanca de toda a
distribuicao. Mas no caso interessa a Esp. de Custo , nao a de X. Para
calcular esperanca de C, vc tem que considerar a composicao de das funcoes,
nao eh possivle trabalhar isoladamente em X.
> 
> ii)
> 
> Cabe notar que a função que dá o custo pelo numero n de repeticoes (n > 
> 5) é dada por
> 
> C(n) = 50 + (((n-1)-5)+1).5 ou
> C(n) = 50 + (n-5).5
isto para n>=6. Para n<=5, C(n) = 10n
> 
> Então a esperança matematica E''(x) é dada pela somatoria
> Sum[n=6 até infinito] (50 + (n-5)*5).(0,9).(0,1)^(n-1) ,
nao, nao. A esperanca de C, E(c) eh dada por E(c) = Soma (n=1, 5) 9n.
(0,1)^(n-1) + Soma (k=6, inf) [50 + 5(n-5)]. 9. (0,1)^(n-1)  
O segundo somatorio eh o limite de uma serie infinita de potências que
converge. Podemos calcular seu limite analiticamente, mas exige um pouco de
trabalho.
Um abraco
Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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