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Voce esta certissimo.. De
fato, nao acho que o fato de sqrt(3) e sqrt(5) serem irracionais ajude muito na
prova..
Uma maneira de provar seria a
seguinte: Suponha que X = sqrt(3) + sqrt(5) seja irracional. Entao, X^2 - 8 =
sqrt(15) tambem seria irracional.
Mas se p/q =sqrt(15), entao 15p^2 = q^2 e chegamos
a uma contradicao, pois ao colocar ambos os lados na forma 'produto de fatores
primos' (que é única), vemos que o expoente de 3 é ímpar no lado esquerdo, e par
no lado direito... contradicao..
Outra opcao eh escrever direto x
= p/q = sqrt(3) + sqrt(5), ir mexendo ateh chegar numa equacao com coeficientes
inteiros apenas e ficar fazendo testes de divisibilidade (ajuda mostrar antes
que se p/q eh raiz de uma equacao com coeficientes inteiros, entao p divide o
termo independente, e q divide o termo lider)
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