[obm-l] Re: [obm-l] Demonstrações

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

-- Mensagem original --

>Alguem poderia me ajudar nestas demonstrações
> 
>1) sabendo que sqrt(3) e sqrt(5) são irracionais, verifique que sqrt(3)
>+ sqrt(5) é irracional.
> 
>2) sejam p> 0 e q>0 primos distintos. verifique que sqrt(p) + sqrt(q) é
>irracional
> 
>3) se p e q sào inteiros positivos distintos e pelo menos um dos numeros
>sqrt(p) ou sqrt(q) é irracional, então sqrt(p) + sqrt(q) é tb
>irracional.
> 
>desde ja agradeço
>


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Olá.

Não sei se já responderam sua mensagem , mas , vou tentar responder .

Hipótese => sqrt3  e sqrt5  são irracionais 
Tese => sqrt3 + sqrt5  é irracional

Supondo que (sqrt3 + sqrt5)  seja racional , ou seja , possa ser escrito
na forma a/b , onde a,b pertence aos inteiros , b seja diferente de zero
e mdc(a,b) = 1, temos:

sqrt3 + sqrt5  = a / b 
b ( sqrt3 + sqrt5  ) = a 
b(sqrt3) + b(sqrt5 ) = a

Pelo lema de que um ( Inteiro) x ( Irracional ) = Irracional ,sendo o inteiro
diferente de zero , vem :
b(sqrt3) = Irracional 
   +
b(sqrt5) = Irracional 
---------------------------  
       a = Inteiro       ( => <= )    Contradição.

Não sei se está muito superficial . Espero que tenho ajudado em alguma coisa.


Use a mesma idéia para fazer 2 e 3 .

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Agora prove para mim :

a) sqrt3 é Irracional                      
b) sqrt5 é  Irracional               
c) sqrt7 Irracional        
d) sqrt3 +  sqrt5 + sqrt7    é Irracional 


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Abraços

Luiz  B. Rocha



www.olympicmaths.hpg.com.br


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