Re: [obm-l] Bijecao

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

> Seja R um anel tal que cada funcao de R em R pode ser expressa como um
> polinomio com coeficientes em R.
> Prove que R eh um corpo finito.

Acho que uma possível idéia para esse problema é:

Seja R o anel e suponha R infinito, suponha que toda função de R em R pode
ser expressa como um polinômio com coef. em R.

Seja f : R -> R, f(x) = {a, se x = 0 e 0 se x != 0}, onde a é um elemento
não nulo do anel.
Essa função deve ser expressa por um polinômio, mas se p é um polinômio
dessa forma, p(x) != 0 pois p(0) = a != 0 e, no entando, existem infinitas
raízes para p, um absurdo.

[ ]'s

PS: Depois eu penso no problema da bijeção.

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