[obm-l] Soma de 5 quadrados pares

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Claudia:

 

Veja só isso:

 

Se n é par, então n = 2m para algum inteiro m.

Logo, n^2 = (2m)^2 = 4m^2, ou seja:

o quadrado de um número par é sempre um múltiplo de 4.

 

Também é fácil ver que a soma de 5 quadrados pares, sendo uma soma de 5 múltiplos de 4, é ela mesma um múltiplo de 4.

 

Agora, dos 5 números dados, apenas 2392 é múltiplo de 4 (2392 = 4*598).

Logo, é o único que pode ser a soma dos quadrados de 5 números pares.

 

Alternativa (c).

 

Só pra ter certeza:

2392 = 1024 + 1024 + 196 + 144 + 4 = 32^2 + 32^2 + 14^2 + 12^2 + 2^2

 

Um abraço,

Claudio.

 

 

----- Original Message -----

From: Cláudia Moura Ribeiro da Silva

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, March 21, 2003 1:36 PM

olá, por favor me ajudem a resolver este problema:

Qual dos seguintes numeros é a soma dos quadrados de 5 números pares?

a)1626  b)1934 c)2392 d)2718 e)3130

 

Claudia

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