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Caro Hamilton:
Tem uma demonstração mais fácil que é a partir da
lei da conservação da energia, para um corpo de massa "m", movendo-se a
velocidade "v" no campo gravitacional de um planeta de massa "M" e raio "R"
e a uma distância "d" do centro do planeta.
Energia cinética do corpo = K =
(1/2)*m*v^2
Energia potencial gravitacional = U =
-G*M*m/d
(G = constante gravitacional; U é suposta igual a
zero a uma distância infinita do centro do planeta e negativa caso
contrário).
A fim de que o corpo escape do campo gravitacional
do planeta, a sua velocidade ao deixar a superfície tem de ser suficiente para
que ele chegue até o infinito (e chegue lá com velocidade nula)
Conservação da energia ==>
(K + U) na superfície = (K + U) no infinito
==>
(1/2)*m*Vesc^2 - G*M*m/R = 0 + 0 = 0 ==>
Vescape = raiz(2*G*M/R)
Um abraço,
Claudio.
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